Kann eine Brücke einstürzen, wenn eine Gruppe im Takt darüber geht?

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Liebe Elli,

Ja, das ist möglich. Deshalb werden Soldaten angewiesen, aus dem Tritt heraus über eine Brücke zu gehen.

Woher? Dies hat mit einem Konzept in der Physik zu tun, das als Eigenfrequenz bezeichnet wird. Jedes existierende Objekt hat eine bestimmte Schwingungsfrequenz, mit der es leicht schwingt. Das reicht von Atomen über Gläser bis hin zu Brücken und Sternen. Wenn Sie auf ein Weinglas oder ein Schnapsglas klopfen, erzeugt es einen ganz bestimmten Ton (das Glockenspiel, das Sie hören). Das Glas schwingt dann mit seiner Eigenfrequenz. Um nun zu verstehen, warum Soldaten, die im Takt über eine Brücke marschieren, ein Problem sein können, beginnen wir mit einem anderen Beispiel für Eigenfrequenz: Jemand auf der Schaukel.

Wenn Sie jemanden auf einer Schaukel schaukeln (Sie sind der einzige, der schiebt), bewegt sich die Person auf der Schaukel hin und her. Bisher nichts Neues. Was Sie vielleicht nicht bemerkt haben, ist, dass die Zeit, die zum Hin- und Hergehen benötigt wird, nicht davon abhängt, wie hoch die Person auf der Schaukel steigt. Die Hin- und Herbewegung erfolgt mit der Eigenfrequenz des Objekts (Schaukel + Person). Um jemanden höher gehen zu lassen, geben Sie ihm zu festgelegten Zeiten einen Schubs, und Sie tun dies (wenn Sie es richtig machen) mit der gleichen Häufigkeit wie das Schaukeln (dh jedes Mal, wenn die Person zu Ihnen zurückkommt). Wenn Sie andererseits zu zufälligen Zeiten einen Schubs geben würden, würden Sie den Schwung in einem Moment verlangsamen und im nächsten beschleunigen, ohne Nettoeffekt. Dies ist eine Eigenschaft der Eigenfrequenz eines Objekts: Wenn Sie ein Objekt mit seiner Eigenfrequenz anschieben (=zusätzliche Energie geben), wird es immer stärker schwingen. Und schließlich wird es in Stücke vibrieren.

Nachdem wir uns das nun mit Schwung vorstellen können, können wir uns wieder dem Weinglas zuwenden. Es ist ein bekannter spektakulärer Trick: ein Weinglas zerbrechen, indem man dazu singt. Dies ist möglich, indem der Ton mit der Eigenfrequenz des Glases gesungen wird. Aus diesem Grund sind die Schallwellen, die Sie beim Singen erzeugen, diejenigen, die dem Glas den zusätzlichen “Schwung” geben, bis es schließlich zerbricht. (Die Herren von Mythbusters hatten viel Spaß damit: Video auf Englisch.)

Jetzt können wir einen Schritt zurückgehen: die Brücke. Wie alle anderen Objekte hat auch eine Brücke eine Eigenfrequenz. Wenn eine Brücke bei dieser Frequenz zu schwingen beginnt, wird sie immer stärker schaukeln und schließlich brechen, genau wie das Glas. Die Soldaten, die in Kadans über die Brücke treten, können der Brücke mit jedem Schritt einen Schubs geben. Stimmt die Eigenfrequenz der Brücke versehentlich mit der Schrittfrequenz der Soldaten überein, hat das verheerende Folgen. Indem Sie die Soldaten aus der Kadenz treten lassen, erhalten Sie dasselbe wie bei der Schaukel, bei der Sie in zufälligen Momenten einen Stoß geben. Alle Stöße heben sich gegenseitig auf, damit die Brücke nicht zu stark schwingen kann. Doch nicht nur Soldaten sind Brücken gefährlich, auch Wind kann eine Brücke mit seiner Eigenfrequenz zum Schwingen bringen, mit verheerenden Folgen. Heute wird dies beim Entwurf neuer Brücken sehr sorgfältig berücksichtigt, aber es gab eine Zeit, in der dies nicht der Fall war. Dies führte zum Einsturz der Tacoma-Brücke (mit spektakulären Bildern als Ergebnis: siehe hier und hier (und ja, dort sieht man Menschen und Autos auf der Brücke)). Diese Brücke wurde wegen des schwingenden Verhaltens, das sie zeigen konnte, auch als galoppierende Gertie bezeichnet.

Grüße,

Danni

PS: Es gibt einige Diskussionen darüber, ob die Tacoma-Brücke tatsächlich aufgrund von Resonanz zusammengebrochen ist oder nicht (z. B. hier und hier, wo die 1,5-fach beschleunigte Wiedergabe vom ersten Link ein wenig relevantes Argument bezüglich Resonanz ist oder nicht, wenn die Resonanzfrequenz nicht angegeben ist ). Mehrere Aspekte müssen getrennt betrachtet werden.

1. Die Tocama-Brücke zeigte Schwingungen, wie Sie sich nach dem Beispiel der Schaukel vorstellen können (z. B. die ersten 10-15 Sekunden dieses Films).
2. Obwohl das Beispiel der Schaukel oder einer Saite Ihnen 1 Eigenfrequenz liefert, was bei einem 3D-Objekt nicht der Fall ist, kann es mehrere Eigenfrequenzen haben, die jeweils mit einem anderen Schwingungsmodus verknüpft sind. Das Verdrehen der Tacoma-Brücke ist dann ein anderer Vibrationsmodus als die Auf- und Abbewegung ab der ersten Sekunde von Punkt 1). Die Frage, die man sich nun im Zusammenhang mit Resonanz stellen kann, ist, ob die Schwingung vor dem Kollaps bei der entsprechenden Eigenfrequenz zu sehen ist oder nicht (die Ursache des Rauschens, die die Kraft liefert, um die Bewegung am Laufen zu halten, ist es nicht wichtig dafür, solange es mit der Eigenfrequenz vorangetrieben wird).

PS2: Ein weiteres Beispiel für eine Brücke, die vibriert, wenn zu viele Menschen darüber gehen, ist die Millennium Bridge. Es begann sich auch zügig zu bewegen, als Zehntausende von Fußgängern es bei seiner Eröffnung gemeinsam überquerten. Mittlerweile wurden zusätzliche Stoßdämpfer verbaut um dies zukünftig zu verhindern bzw. einzuschränken. (Links: hier und hier)