Was ist Fractals?

Fraktale sind selbstähnliche geometrische Figuren, bei denen sich ein Muster von Formen unendlich wiederholt.

Das Wort „Fraktal“ ist die Abkürzung für „fraktional dimensional“. Die Dimensionszahl eines Fraktals ist keine ganze Zahl, sondern um einen Bruchteil größer als die Anzahl der Dimensionen, auf die es projiziert wird. Zum Beispiel könnte ein Fraktal im zweidimensionalen Raum betrachtet werden, aber die tatsächlichen geometrischen Dimensionen wären aufgrund seiner unendlichen Komplexität ein Bruchteil zwischen 2 und 3.

Wofür werden Fraktale verwendet?

Fraktale sind nützlich, um mathematische Modelle realer Objekte zu erstellen, die selbstähnlich sind, wie z. B. Schneeflocken oder Küstenlinien auf einer Karte. Diese Objekte sind mit herkömmlichen Methoden schwer zu messen, da ihre Grenzen komplexer werden, je näher man sie betrachtet.

Wer hat Fraktale entdeckt?

Die fraktale Geometrie wurde erstmals 1975 vom französischen Mathematiker Benoît Mandelbrot definiert. Mandelbrot beschrieb sich selbst als „Fraktalist“ und sagte, dass Fraktale „das unkontrollierte Element im Leben“ darstellen. Das erste jemals berechnete Fraktal, die Mandelbrot-Menge, ist ihm zu Ehren benannt.

Wie werden sie berechnet?

Fraktale können mit IFS (Iterated Function Systems) berechnet werden, wobei eine mathematische Funktion wiederholt in immer kleineren Maßstäben berechnet wird. Diese Iteration ist eine Form der mathematischen Rekursion, da das Ergebnis der Funktion Bestandteil der Funktion selbst ist.

Interaktives fraktales Beispiel

Die Julia-Menge ist nach dem französischen Mathematiker Gaston Julia benannt, der sich mit komplexer Dynamik beschäftigte. Die Werte der Julia-Menge bilden ein sich wiederholendes Muster unendlicher Komplexität.

Unten ist ein interaktives, prozedural generiertes Julia-Set. Sie können auf das Bild klicken und es ziehen, um seine Position zu ändern, oder mit dem Mausrad über das Bild scrollen, um es zu vergrößern. Wenn Sie hineinzoomen, werden Sie sehen, dass sich das Muster für immer wiederholt.

Begriffe für Raster, Vektor, Video