Eine Mersenne-Primzahl ist jede Primzahl, die eine Potenz von 2 minus 1 ist. Sie wird als M definiertn = 2n – 1, wobei n eine beliebige ganze Zahl ist.
Zum Beispiel ist die Primzahl 3 eine Mersenne-Primzahl, weil sie gleich 2 ist2 – 1. Die nächsten sieben Mersenne-Primzahlen sind 7 (n=3), 31 (n=5), 127 (n=7), 8191 (n=13), 131071 (n=17), 524287 (n=19) und 2147483647 (n=31). Im weiteren Verlauf der Sequenz werden die Zahlen sehr schnell groß.
Mersenne-Primzahlen sind nach Marin Mersenne benannt, einem französischen Mönch und Universalgelehrten, der sie im 17. Jahrhundert studierte. Neben anderen wichtigen Funktionen werden Mersenne-Primzahlen im Mersenne-Twister verwendet, einem weit verbreiteten PRNG-Algorithmus (Pseudozufallszahlengenerator).
GIMPS
Heute werden Mersenne-Primzahlen von freiwilligen Computerbenutzern auf der ganzen Welt als Teil von GIMPS (The Great Internet Mersenne Prime Search) berechnet. Seit dem 13. November 1996 wurden alle neuen Mersenne-Primzahlen von GIMPS-Benutzern entdeckt, die freiwillig die ungenutzten Zyklen auf ihren Heimcomputern zur Verfügung stellten.
Die größte bekannte Mersenne-Primzahl wurde am 7. Dezember 2018 vom GIMPS-Benutzer Patrick Laroche in Ocala, Florida, mit einer i5-4590T-CPU mit 2,0 GHz entdeckt. Die Zahl, 282589933-1, hat 24.862.048 Stellen. Es ist die 51. entdeckte Mersenne-Primzahl. Es ist jedoch nicht unbedingt die nächste Primzahl in der Folge, da zahlenmäßig kleinere Kandidaten noch von anderen GIMPS-Benutzern getestet werden.
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